Question

直線l上有線段AB=10，點(diǎn)C在直線l上（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），且BC=a，M是AC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，請(qǐng)畫出示意圖，并求MN的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：分類討論

分析：分為三種情況畫出圖形：①當(dāng)C在線段AB上時(shí)，②當(dāng)C在B的右側(cè)時(shí)，③當(dāng)C在A點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，求出AC、CM、CN的長(zhǎng)，即可求出答案．

解答：解：（1）當(dāng)C在線段AB上時(shí)，
∵AB=10，BC=a，
∴AC=10-a，
∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，
∴CM=

1

2

AC=5-

1

2

a，CN=

1

2

BC=

1

2

a，
∴MN=CM+CN=5-

1

2

a+

1

2

a=5；
（2）當(dāng)C在B的右側(cè)時(shí)，
∵AB=10，BC=a，
∴AC=10+a，
∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，
∴CM=

1

2

AC=5+

1

2

a，CN=

1

2

BC=

1

2

a，
∴MN=CM-CN=5+

1

2

a-

1

2

a=5；
（3）當(dāng)C在A點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，
∵AB=10，BC=a，
∴AC=a-10，
∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，
∴CM=

1

2

AC=

1

2

a-5，CN=

1

2

BC=

1

2

a，
∴MN=CN-CM=

1

2

a-（

1

2

a-5）=5；
綜合上述：MN=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出各個(gè)線段的長(zhǎng)和關(guān)鍵圖形得出MN、CN、CM之間的關(guān)系式．