【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在函數(shù)與的圖象上，對(duì)角線軸，且于點(diǎn).已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.

（1）當(dāng)，時(shí)，

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求四邊形ABCD的面積．

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．

（2）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，直接寫出m、n之間的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）①；②四邊形ABCD是菱形，見解析；（2）．

【解析】

（1）①先確定出點(diǎn)A，B，C，D坐標(biāo)，再利用面積的求法即可得出結(jié)論；
②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；
（2）先確定出B（4，），D（4， ），進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出A，C坐標(biāo)，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．

解：（1）①，，，.

∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，．．

軸，，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，

∴，．．

∴；

②四邊形ABCD是菱形．

理由：，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，

．

軸，，

∴ ．．

，∴四邊形ABCD為平行四邊形．

，∴四邊形ABCD是菱形．

（2）．

理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，記AC，BD的交點(diǎn)為P，
∴BD=AC
當(dāng)x=4時(shí)，y==， y== ，
∴B（4，），D（4，），
∴P（4， ），
∴A（， ），C（ ，）
∵AC=BD，
∴-=-，
∴m+n=32

故答案為：（1）①；②四邊形ABCD是菱形，見解析；（2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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星期

一

二

三

四

五

每股漲跌額

（1）寫出第二個(gè)星期每日每股理財(cái)產(chǎn)品的收盤價(jià)（即每日最后時(shí)刻的成交價(jià)）；

（2）已知理財(cái)產(chǎn)品賣出時(shí)，交易所需收取千分之三的手續(xù)費(fèi)，如果張先生在第二個(gè)星期的星期五交易結(jié)束前將全部產(chǎn)品賣出，他的收益情況如何?

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【題目】1883年，德國(guó)數(shù)學(xué)家格奧爾格·康托爾引入位于一條線段上的一些點(diǎn)的集合，它的做法如下：

取一條長(zhǎng)度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，余下兩條線段，達(dá)到第1階段；將剩下的兩條線段再分別三等分，各去掉中間一段，余下四條線段，達(dá)到第2階段；再將剩四條線段，分別三等分，分別去掉中間一段，余下八條線段，達(dá)到第3階段：…；這樣的操作一直繼續(xù)下去，在不斷分割舍棄過(guò)程中，所形成的線段數(shù)目越來(lái)越多，把這種分形，稱作康托爾點(diǎn)集，如圖是康托爾點(diǎn)集的最初幾個(gè)階段，當(dāng)達(dá)到第5個(gè)階段時(shí)，余下的線段的長(zhǎng)度之和為________；當(dāng)達(dá)到第個(gè)階段時(shí)（為正整數(shù)），余下的線段的長(zhǎng)度之和為________.

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【題目】某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口．從某時(shí)刻開始，只打開輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸出水泥，又經(jīng)過(guò)2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來(lái)的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口．儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時(shí)間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量．

（2）當(dāng)3≤x≤5.5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是　 　立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為　 　分鐘．

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【題目】已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，且c＝a+b，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫出a，b，c的值：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；

（2）a，b，c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，請(qǐng)?jiān)谌鐖D的數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)；

（3）在（2）的情況下．點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A，點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請(qǐng)問(wèn)：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出AB﹣BC的值．

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