【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個頂點分別在函數(shù)與的圖象上,對角線軸,且于點.已知點B的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng),時,
①若點P的縱坐標(biāo)為2,求四邊形ABCD的面積.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時,直接寫出m、n之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)①;②四邊形ABCD是菱形,見解析;(2).
【解析】
(1)①先確定出點A,B,C,D坐標(biāo),再利用面積的求法即可得出結(jié)論;
②先確定出點D坐標(biāo),進而確定出點P坐標(biāo),進而求出PA,PC,即可得出結(jié)論;
(2)先確定出B(4,),D(4, ),進而求出點P的坐標(biāo),再求出A,C坐標(biāo),最后用AC=BD,即可得出結(jié)論.
解:(1)①,,,.
∵點B的橫坐標(biāo)為4,..
軸,,點P的縱坐標(biāo)為2,
∴,..
∴;
②四邊形ABCD是菱形.
理由:,點P是線段BD的中點,
.
軸,,
∴ ..
,∴四邊形ABCD為平行四邊形.
,∴四邊形ABCD是菱形.
(2).
理由:當(dāng)四邊形ABCD是正方形,記AC,BD的交點為P,
∴BD=AC
當(dāng)x=4時,y==, y== ,
∴B(4,),D(4,),
∴P(4, ),
∴A(, ),C( ,)
∵AC=BD,
∴-=-,
∴m+n=32
故答案為:(1)①;②四邊形ABCD是菱形,見解析;(2).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張先生今年7月份第一個星期的星期五以每股(份)25元的價格買進某種金融理財產(chǎn)品共2000股(買入時免收手續(xù)費),該理財產(chǎn)品在第二個星期的五個交易日中,每股的漲跌情況如下表(表格中數(shù)據(jù)表示比前一交易日漲或跌多少元) (單位:元):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
每股漲跌額 |
(1)寫出第二個星期每日每股理財產(chǎn)品的收盤價(即每日最后時刻的成交價);
(2)已知理財產(chǎn)品賣出時,交易所需收取千分之三的手續(xù)費,如果張先生在第二個星期的星期五交易結(jié)束前將全部產(chǎn)品賣出,他的收益情況如何?
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【題目】1883年,德國數(shù)學(xué)家格奧爾格·康托爾引入位于一條線段上的一些點的集合,它的做法如下:
取一條長度為1的線段,將它三等分,去掉中間一段,余下兩條線段,達(dá)到第1階段;將剩下的兩條線段再分別三等分,各去掉中間一段,余下四條線段,達(dá)到第2階段;再將剩四條線段,分別三等分,分別去掉中間一段,余下八條線段,達(dá)到第3階段:…;這樣的操作一直繼續(xù)下去,在不斷分割舍棄過程中,所形成的線段數(shù)目越來越多,把這種分形,稱作康托爾點集,如圖是康托爾點集的最初幾個階段,當(dāng)達(dá)到第5個階段時,余下的線段的長度之和為________;當(dāng)達(dá)到第個階段時(為正整數(shù)),余下的線段的長度之和為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種水泥儲存罐的容量為25立方米,它有一個輸入口和一個輸出口.從某時刻開始,只打開輸入口,勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥,3分鐘后,再打開輸出口,勻速向運輸車輸出水泥,又經(jīng)過2.5分鐘儲存罐注滿,關(guān)閉輸入口,保持原來的輸出速度繼續(xù)向運輸車輸出水泥,當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時,關(guān)閉輸出口.儲存罐內(nèi)的水泥量y(立方米)與時間x(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量.
(2)當(dāng)3≤x≤5.5時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是 立方米,從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為 分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:a是最大的負(fù)整數(shù),b是最小的正整數(shù),且c=a+b,請回答下列問題:
(1)請直接寫出a,b,c的值:a= ;b= ;c= ;
(2)a,b,c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B,C,請在如圖的數(shù)軸上表示出A,B,C三點;
(3)在(2)的情況下.點A,B,C開始在數(shù)軸上運動,若點A,點C以每秒1個單位的速度向左運動,同時,點B以每秒5個單位長度的速度向右運動,假設(shè)t秒鐘過后,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB,請問:AB﹣BC的值是否隨著時間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求出AB﹣BC的值.
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,1),B(﹣1,﹣3).
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo);
(3)求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△A′B′C′關(guān)于點P位似,且頂點都在格點上.
(1)在圖上找出位似中心P的位置,并直接寫出點P的坐標(biāo)是;
(2)寫出△ABC與△A′B′C′的面積比.
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【題目】某商店從廠家以21元的價格購進一批商品,該商品可以自行定價,若每件商品售價為元,則可賣出(350-10)件,但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%,商店計劃要賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品應(yīng)售多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,在BC邊上取一點D,使CD=CA,點E在AC上,連接ED,若∠AED=45°,且CE=1,BD=2,則AD的長是 .
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