Question

如圖，某游船以30海里/小時(shí)的速度向北航行，在A處看到小島P在南偏東60°處，40分鐘后到達(dá)B處，看到小島P在南偏東30°處，這時(shí)游船改為東偏北30°的航向繼續(xù)航行了80分鐘到達(dá)另一小島Q，求P、Q兩個(gè)小島之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

過P作AB的垂線，垂足為E，
∵在A處看到小島P在南偏東60°處，40分鐘后到達(dá)B處，看到小島P在南偏東30°處，
∴∠APB=∠ABP=30°．
∴AP=AB=30×

2

3

=20．
在Rt△PAE中，PE=AP?sin60°=10

3

在Rt△PBE中，PB=

PE

sin30°

=20

3

由已知可得∠PBQ=90°，BQ=30×

4

3

=40，
則Rt△PBQ中，PQ=

PB2+BQ2

=20

7

（海里）．
答：P，Q間的距離為20

7

海里．