Question

如圖，某游船以30海里/小時的速度向北航行，在A處看到小島P在南偏東60°處，40分鐘后到達(dá)B處，看到小島P在南偏東30°處，這時游船改為東偏北30°的航向繼續(xù)航行了80分鐘到達(dá)另一小島Q，求P、Q兩個小島之間的距離．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

解：過P作AB的垂線，垂足為E，
∵在A處看到小島P在南偏東60°處，40分鐘后到達(dá)B處，看到小島P在南偏東30°處，
∴∠APB=∠ABP=30°．
∴AP=AB=30×=20．
在Rt△PAE中，PE=AP•sin60°=10
在Rt△PBE中，PB==20
由已知可得∠PBQ=90°，BQ=30×=40，
則Rt△PBQ中，PQ==20（海里）．
答：P，Q間的距離為20海里．
分析：過P作AB的垂線，垂足為E，由題意得∠APB=∠ABP=30°，故可得出AP的長，在Rt△PBQ中利用勾股定理即可得出PQ的長．
點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．