Question

已知AB∥CD，點(diǎn)P為直線AB、CD所確定的平面內(nèi)一點(diǎn)．
（1）如圖1，直接寫出∠P、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（不用寫具體證明過程）
（2）如圖2，求證：∠P=∠C-∠A；
（3）如圖3，點(diǎn)E在直線AB上，若∠APC=20°，∠PAB=30°，過點(diǎn)E作EF∥PC，作∠PEG=∠PEF，∠BEG的平分線交PC于點(diǎn)H，求∠PEH的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先過點(diǎn)P作PE∥AB，則易得AB∥PE∥DE，然后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可證得：∠A+∠C=∠P；
（2）由AB∥CD，易得∠1=∠C，然后又三角形外角的性質(zhì)，證得：∠P=∠C-∠A；
（3）由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠1=50°，然后由平行線的性質(zhì)，求得∠FEB=50°，再利用角平分線的性質(zhì)，求得∠PEH=∠PEG-∠GEH=

1

2

（∠FEG-∠BEG）=

1

2

∠FEB=25°．

解答：解：（1）∠P=∠A+∠C．
理由：過點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APB=∠1+∠2=∠A+∠C；

（2）∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠P=∠1-∠A，
∴∠P=∠C-∠A；

（3）∵∠APC=20°，∠PAB=30°，
∴∠1=∠APC+∠PAB=50°，
∵EF∥PC，
∴∠FEB=∠1=50°，
∵∠PEG=∠PEF，∠BEG的平分線交PC于點(diǎn)H，
∴∠GEH=

1

2

∠BEG，∠PEG=

1

2

∠FEG，
∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=

1

2

（∠FEG-∠BEG）=

1

2

∠FEB=25°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．