Question

已知關(guān)于x的方程x²-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．

Answer 1

解：（1）證明：∵△=（m+2）²-4（2m-1）=（m-2）²+4，
∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m-2）²+4≥4，即△≥4，
∴關(guān)于x的方程x²-（m+2）x+（2m-1）=0恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）根據(jù)題意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，
解得，m=2，
則方程的另一根為：m+2-1=2+1=3；
①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為：；
該直角三角形的周長為1+3+=4+；
②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2；
則該直角三角形的周長為1+3+2=4+2．