(10分)
如圖,在平面直角坐標系中,頂點為(,)的拋物線交軸于點,交軸于,兩點(點在點的左側(cè)). 已知點坐標為(,).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點作線段的垂線交拋物線于點, 如果以點為圓心的圓與直線相切,請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;
(3)已知點是拋物線上的一個動點,且位于,兩點之間,問:當點
(1)
(2)略
(3)點的坐標為(3,)
【解析】(1)解:設(shè)拋物線為.
∵拋物線經(jīng)過點(0,3),∴.∴.
∴拋物線為. ……………………………3分
(2) 答:與⊙相交. …………………………………………………………………4分
證明:當時,,.
∴為(2,0),為(6,0).∴.
設(shè)⊙與相切于點,連接,則.
∵,∴.
又∵,∴.∴∽.
∴.∴.∴.…………………………6分
∵拋物線的對稱軸為,∴點到的距離為2.
∴拋物線的對稱軸與⊙相交. ……………………………………………7分
(3) 解:如圖,過點作平行于軸的直線交于點.
可求出的解析式為.………………………………………8分
設(shè)點的坐標為(,),則點的坐標為(,).
∴.
∵,
∴當時,的面積最大為.
此時,點的坐標為(3,). …………………………………………10分
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
8 | x |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐 標為(6,n).線段OA=5,E為x軸上一點,且sin ∠AOE=.
1.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式
2.求△AOC的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(四川巴中卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A,
與x軸交于點B,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點M,N,已知△AOB的面積為1,點M的縱坐
標為2,
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出時x的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖南省八年級反比例函數(shù)測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐 標為(6,n).線段OA=5,E為x軸上一點,且sin ∠AOE=.
1.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式
2.求△AOC的面積
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