【題目】如圖，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)．
（1）連接AB、AD、AF，求證：AB+AF=AD；
（2）若P是圓周上異于已知六等分點(diǎn)的動點(diǎn)，連接PB、PD、PF，寫出這三條線段長度的數(shù)量關(guān)系（不必說明理由）．

【答案】
（1）解：解：連接OB、OF．

∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)，

∴AD是⊙O的直徑，

且∠AOB=∠AOF=60°，

∴△AOB、△AOF是等邊三角形．

∴AB=AF=AO=OD，

∴AB+AF=AD．


（2）當(dāng)P在 上時，PB+PF=PD；

當(dāng)P在 上時，PB+PD=PF；

當(dāng)P在 上時，PD+PF=PB


【解析】（1）連接OB、OF，得到等邊△AOB、△AOF，據(jù)此并結(jié)合弦的性質(zhì)，即可推理出AB=AF=AO=OD，從而得到AB+AF=AD；（2）由于AD是⊙O的直徑，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)，故點(diǎn)B與點(diǎn)F，點(diǎn)C與點(diǎn)E均關(guān)于AD對稱，故分點(diǎn)P在不同的位置﹣﹣﹣在 上、在 上、在 上三種情況討論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求解答下列各題：

(1)解不等式：3x－5＜2(2＋3x)；

(2)解不等式：2x－3≤ (x＋2)；

(3)解不等式： ＜x－1，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB。

（1）用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；

（2）在（1）中所作的直線l上任意取兩點(diǎn)M、N（線段AB的上方），連接AM、AN。BM、BN。

求證：∠MAN=∠MBN。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于P(x，y)作變換得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A1(3，1)作上述變換得到A2(0，4)，再將A2做上述變換得到A3___________，這樣依次得到A1，A2，A3，…An；…，則A2018的坐標(biāo)為___________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ABCD的周長為36cm，過點(diǎn)A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F.若AE＝2cm，AF＝4cm.求ABCD的各邊長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，那么△ADC′的面積是__．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】
（1）計(jì)算：3（ ﹣π）0﹣ +（﹣1）2011
（2）先化簡，再求值： ，其中x= -3．
（3）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG． 求證：GF∥HE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b滿足關(guān)系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.

（1）a=___，b=___，△BCD的面積為______；

（2）如圖2，若AC⊥BC，點(diǎn)P線段OC上一點(diǎn)，連接BP，延長BP交AC于點(diǎn)Q，當(dāng)∠CPQ=∠CQP時，求證:BP平分∠ABC；

（3）如圖3，若AC⊥BC，點(diǎn)E是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間一動點(diǎn)，連接CE,CB始終平分∠ECF,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間運(yùn)動時，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案