Question

如圖，已知AB=AD，BO=DO，求證：AE=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接BD，由AB=AD，BO=DO，利用等邊對(duì)等角得到兩對(duì)角相等，利用等式的性質(zhì)得到∠ABC=∠ADE，再由∠A為公共角，AB=AD，利用ASA得到三角形ABC與三角形ADE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：連接BD，
∵AB=AD，BO=DO，
∴∠ABD=∠ADB，∠OBD=∠ODB，
∴∠ABD-∠OBD=∠ADB-∠ODB，即∠ABC=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，

∠A=∠A AB=AD ∠ABC=∠ADE

，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴AC=AE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．