Question

某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元；若超過60千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．                

（1）根據(jù)題意，填寫如表：                                                                   

蔬菜的批發(fā)量（千克）            …                 25                 60                 75                 90 …

所付的金額（元）                   …                 125               　　　　　　                    300      　　　　　　       …

（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價(jià)x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；                                                                  

（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？                                                

                                                             

Answer 1

                                                                                                          

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．                                         

【分析】（1）根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元，可得60×5=300元；若超過60千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，則90×5×0.8=360元；                 

（2）把點(diǎn)（5，90），（6，60）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），列出方程組，通過解方程組求得函數(shù)關(guān)系式；                                            

（3）利用最大利潤(rùn)=y（x﹣4），進(jìn)而利用配方法求出函數(shù)最值即可．                  

【解答】解：（1）由題意知：                                                                

當(dāng)蔬菜批發(fā)量為60千克時(shí)：60×5=300（元），                                              

當(dāng)蔬菜批發(fā)量為90千克時(shí)：90×5×0.8=360（元）．                                        

故答案為：300，360；                                                                       

                                                                                                          

（2）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)（5，90），（6，60）代入，得                   

，                                                                                     

解得．                                                                                

故該一次函數(shù)解析式為：y=﹣30x+240；                                                 

                                                                                                          

（3）設(shè)當(dāng)日可獲利潤(rùn)w（元），日零售價(jià)為x元，由（2）知，                    

w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）²+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，               

當(dāng)x=5.5時(shí)，當(dāng)日可獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為112.5元．                             

                                                             

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．