【題目】如圖，點E在△DBC邊DB上，點A在△DBC內(nèi)部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．給出下列結(jié)論，其中正確的是_____（填序號）①BD⊥CE②∠DCB﹣∠ABD＝45°③CE﹣BE＝AD④BE2+CD2＝2（AD2+AB2）

【答案】①③④

【解析】

只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷．

∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC．

∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ECA．

∵∠DCB﹣∠DCA=∠ACB=45°，顯然∠ABD≠∠ACD，故②錯誤．

∵CE﹣BE=BD=BE=DEAD，故③正確．

∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故①正確，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2，∴BE2+CD2=2（AD2+AB2），故④正確．

故答案為：①③④．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2－4與x軸交于A(-2,0)、B(2,0)兩點，點P為拋物線上一點，且S△PAB＝4.

（1）在直角坐標系中畫出圖形；

（2）寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（3）求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分數(shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如下（未完成），解答下列問題：

（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)分布直方圖中的、的值；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n°，求n的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)異的學生有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點E為正方形ABCD的邊CD上一點，DF⊥AE于點F，交AC于點M，交BC于點G，在CD上取一點G′，使CG′＝CG．連接MG′．

（1）求證：∠AED＝∠CG′M；

（2）如圖2，連接BD交AE于點N，連接MN，MG′交AE于H．

①試判斷MN與CD的位置關(guān)系，并說明理由；

②若AB＝12，DG′＝G′E，求AH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，M為等腰三角形ABD的底邊AB的中點，過D作DC∥AB，連接BC，AB=6cm，DM=3cm，DC=3-cm.動點P自A點出發(fā)，在AB上勻速運動，動點Q自點B出發(fā)，在折線BC-CD上勻速運動，速度均為1cm/s，兩點同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，它們同時停止運動，設(shè)點P運動t（s）時，△MPQ的面積為S.

（1）當點P在線段AM上運動時，PM=_______.（用t的代數(shù)式表示）

（2）求BC的長度；

（3）當點P在MB上運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中拋物線y=ax2﹣2ax+3（a≠0）的頂點A在第一象限，它的對稱軸與x軸交于點B，△AOB為等腰直角三角形．

（1）寫出拋物線的對稱軸為直線　 　；

（2）求出拋物線的解析式；

（3）垂直于y軸的直線L與該拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2）其中x1＜x2，直線L與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點R（x3，y3），若，求x1+x2+x3的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某足球運動員站在點O處練習射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出(點A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2＋5t＋c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m.

(1)足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？

(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2－4ax＋b交x軸正半軸于A、B兩點，交y軸正半軸于C，且OB＝OC＝3.

(1) 求拋物線的解析式；

(2) 如圖1，D為拋物線的頂點，P為對稱軸左側(cè)拋物線上一點，連接OP交直線BC于G，連GD．是否存在點P，使？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3) 如圖2，將拋物線向上平移m個單位，交BC于點M、N．若∠MON＝45°，求m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校隨機抽取九年級部分同學接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，學校收集整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

九年級接受調(diào)查的同學共有多少名，并補全條形統(tǒng)計圖；

九年級共有500名學生，請你估計該校九年級聽音樂減壓的學生有多少名；

若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生，心理老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學都是女生的概率．

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