小明投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):,在銷售過程中銷售單價不低于成本價,而每件的利潤不高于成本價的60%.
(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?
(成本=進(jìn)價×銷售量)

(1);(2)當(dāng)銷售單價定為32元時,每月可獲得最大利潤,最大利潤是2160元;(3)3600.

解析試題分析:(1)由題意得,每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù),利潤=(定價-進(jìn)價)×銷售量,從而列出關(guān)系式;
(2)首先確定二次函數(shù)的對稱軸,然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可;
(3)根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象,求出每月的成本.
試題解析:(1)由題意,得:
.
(2)函數(shù)的圖象的對稱軸是直線,
又∵a=-10<0,拋物線開口向下.∴當(dāng)20≤x≤32時,w隨著x的增大而增大。
∴當(dāng)x=32時,w=2160.
答:當(dāng)銷售單價定為32元時,每月可獲得最大利潤,最大利潤是2160元.
(3)取w=2000得,,解這個方程得:x1=30,x2=40。
∵a=-10<0,拋物線開口向下.
∴當(dāng)30≤x≤40時,w≥2000.
∵20≤x≤32,∴當(dāng)30≤x≤32時,w≥2000.
設(shè)每月的成本為P(元),由題意,得
∵k=-200<0,∴P隨x的增大而減小.
∴當(dāng)x=32時,P的值最小,P最小值=3600.
答:想要每月獲得的利潤不低于2000元,小明每月的成本最少為3600元.
考點:一、二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

二次函數(shù)y=ax²-6ax+c(a>0)的圖像拋物線過點C(0,4),設(shè)拋物線的頂點為D。

(1)若拋物線經(jīng)過點(1,-6),求二次函數(shù)的解析式;
(2)若a=1時,試判斷拋物線與x軸交點的個數(shù);
(3)如圖所示A、B是⊙P上兩點,AB=8,AP=5。且拋物線過點A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。設(shè)⊙P上一動點E(不與A、B重合),且∠AEB為銳角,若<a≤1時,請判斷∠AEB與∠ADB的大小關(guān)系,并說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)
(1)若點在此二次函數(shù)的圖象上,則     (填 “>”、“=”或“<”);
(2)如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,正方形ABCD的頂點C、D在x軸上, A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和.

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鄞州區(qū)有一種可食用的野生菌,上市時,外商李經(jīng)理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中,據(jù)預(yù)測,該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元;但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元,而且這類 野生菌在冷庫中最多保存160天,同時,平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.
(1)設(shè)天后每千克該野生菌的市場價格為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若存放x天后,將這批野生菌一次性出售,設(shè)這批野生菌的銷售總額為元,試寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤元?
(利潤=銷售總額-收購成本-各種費用)

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已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當(dāng)△PAC的周長最小時,求點P的坐標(biāo),并求出此時的周長;
(3)在直線l上是否存在點M,使△MAC為直角三角形?若存在,請寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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某商場購進(jìn)一種單價為40元的籃球,如果以單價50元售出,那么每月可售出500個,根據(jù)銷售經(jīng)驗,銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10個.
(1)設(shè)銷售單價提高x元(x為正整數(shù)),寫出每月銷售量y(個)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)假設(shè)這種籃球每月的銷售利潤為w元,試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并通過配方討論,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月銷售這種籃球的利潤最大,最大利潤為多少元?

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如圖,拋物線與y軸交于點A,拋物線上的一點P在第四象限,連接AP與x軸交于點C,,且S△AOC=1,過點P作PB⊥y軸于點B.

(1)求BP的長;
(2)求拋物線與x軸的交點坐標(biāo).

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為了落實國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某公司營銷兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下信息:
信息1:銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與所售產(chǎn)品(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系
.當(dāng)時, ;當(dāng)時,
信息2:銷售種產(chǎn)品所獲利潤 (萬元)與所售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系
根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn)兩種產(chǎn)品共10噸,請設(shè)計一個營銷方案,使銷售兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大,最大利潤是多少?

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