Question

如圖．在Rt△ABC，∠C=90°，a、b、c分別表示∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．
（1）若b=6，∠A=60°，求a、c的長．
（2）若DE垂直平分AB，垂足為D，交BC于點(diǎn)E，請你用邊a、b、c表示△ACE的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出c的長，利用勾股定理即可求出a的長；
（2）先根據(jù)DE是線段AB的垂直平分線得出BE=AE，即CE+AE=CE+BE=BC，再由△ACE的周長=BC+AC即可求出答案．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∵b=6，
∴c=2b=12，
∴a=

122-62

=6

3

；
（2）∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴BE=AE，即CE+AE=CE+BE=BC，
∵BC=a，AC=b，
∴△ACE的周長=BC+AC=a+b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的運(yùn)用、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半這一性質(zhì)的運(yùn)用以及線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．