【題目】如圖AB是半圓O的直徑C、D是半圓O上的兩個點D是弧BC的中點,ODBC交于點E連接AC

(1)A=70°,CBD的度數(shù)

(2)DE=2,BC=6,求半圓O的半徑

【答案】(1)35°;(2)

【解析】

1)連接CO,根據(jù)圓周角定理可得∠COD=140°,則∠CBD的度數(shù)即可求得;
2)易證ODBC,設半圓O的半徑為x,利用勾股定理求得x,則半圓O的半徑即可求得.

1)連接CO

∵∠A=70°,∴∠COD2A=140°.

又∵D的中點,∴∠COD=70°.

∴∠CBDCOD=35°

2)∵COBO,∠COD=∠DOB,∴ODBC

又∵OD是半徑,∴CEBEBC

BC6,∴BE3

設半圓O的半徑為x,則OBODx,OEx2,(x2232x2

解得x

即半圓O的半徑為

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