【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩個點，且D是弧BC的中點，OD與BC交于點E，連接AC．

（1）若∠A＝70°，求∠CBD的度數(shù)；

（2）若DE＝2，BC＝6，求半圓O的半徑．

【答案】（1）35°；（2）

【解析】

（1）連接CO,根據(jù)圓周角定理可得∠COD＝140°，則∠CBD的度數(shù)即可求得；
（2）易證OD⊥BC，設(shè)半圓O的半徑為x,利用勾股定理求得x，則半圓O的半徑即可求得．

（1）連接CO．

∵∠A＝70°，∴∠COD＝2∠A＝140°．

又∵D是的中點，∴∠COD＝70°．

∴∠CBD＝∠COD＝35°

（2）∵CO＝BO，∠COD＝∠DOB，∴OD⊥BC．

又∵OD是半徑，∴CE＝BE＝BC

∵BC＝6，∴BE＝3．

設(shè)半圓O的半徑為x，則OB＝OD＝x，OE＝x－2，（x－2）2＋32＝x2

解得x＝．

即半圓O的半徑為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（1，4），C（0，3）．

（1）求出此二次函數(shù)的表達式，并把它化成的形式；

（2）請在坐標系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y為負數(shù)時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是反比例函數(shù)圖象第一象限上一點，過點A作軸于B點，以AB為直徑的圓恰好與y軸相切，交反比例函數(shù)圖象于點C，在AB的左側(cè)半圓上有一動點D，連結(jié)CD交AB于點記的面積為，的面積為，連接BC，則是______三角形，若的值最大為1，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若點B的坐標是（6，0），則點C的坐標是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，已知，連接，則__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．

（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的度數(shù)；

（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BC = 1，AC =．

（1）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；

（2）求點A和點A′之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)域為響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，加強了綠化建設(shè)．為了解該區(qū)域群眾對綠化建設(shè)的滿意程度，某中學數(shù)學興趣小組在該區(qū)域的甲、乙兩個片區(qū)進行了調(diào)查，得到如下不完整統(tǒng)計圖．

請結(jié)合圖中信息，解決下列問題：

（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為多少人，其中“非常滿意”的人數(shù)為多少人；

（2）興趣小組準備從“不滿意”的4位群眾中隨機選擇2位進行回訪，已知這4位群眾中有2位來自甲片區(qū)，另2位來自乙片區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出選擇的群眾來自甲片區(qū)的概率．

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