Question

已知P=n²+n+17（n是自然數(shù)）
（1）填表：

n的值	0	1	2	3	4	5	6
p的值	17	19	23

（2）小欣歸納總結(jié)出一個(gè)命題：n為任意自然數(shù)時(shí)，相應(yīng)P的值都是質(zhì)數(shù)．你認(rèn)為這個(gè)命題是

 

（填：真命題或假命題）．如果是真命題，請(qǐng)說明理由；如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理

專題：

分析：（1）分別把n=3、4、5、6代入P=n²+n+17中計(jì)算即可；
（2）利用反例：當(dāng)n=17時(shí)，p=17²+17+17=17×19，p為合數(shù)，可說明原命題為假命題．

解答：解：（1）n=3時(shí)，P=n²+n+17=9+3+17=29；n=4時(shí)，P=n²+n+17=16+4+17=37；n=5時(shí)，P=n²+n+17=25+5+17=47；n=6時(shí)，P=n²+n+17=36+6+17=59；
（2）n為任意自然數(shù)時(shí)，相應(yīng)P的值都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)命題為假命題．例如，當(dāng)n=17時(shí)，p=17²+17+17=17×19，p為合數(shù)．
故答案為29，37，47，59；假命題．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．