如圖,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC于M,連CD,下列結(jié)論:①AC+CE=AB;②BD=AE;③∠CDA=45°;④為定值,其中正確的有( )個(gè)。

A、1 B、2 C、3 D、4

D.

【解析】

試題分析:過E作EQ⊥AB于Q,

∵∠ACB=90°,AE平分∠CAB,

∴CE=EQ,

∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠CBA=∠CAB=45°,

∵EQ⊥AB,

∴∠EQA=∠EQB=90°,

由勾股定理得:AC=AQ,

∴∠QEB=45°=∠CBA,

∴EQ=BQ,

∴AB=AQ+BQ=AC+CE,∴①正確;

作∠ACN=∠BCD,交AD于N,

∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD,

∴∠DBA=90°-22.5°=67.5°,

∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD,

∴∠DBC=∠CAD,

∵AC=BC,∠ACN=∠DCB,

∴△ACN≌△BCD,

∴CN=CD,

∵∠ACN+∠NCE=90°,

∴∠NCB+∠BCD=90°,

∴∠CND=∠CDN=45°,

∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN,

∴AN=CN,

∴∠NCE=∠AEC=67.5°,

∴CN=NE,

∴CD=AN=EN=AE,

∴②正確,③正確;

過D作DH⊥AB于H,

∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°,

∠DBA=90°-∠DAB=67.5°,

∴∠MCD=∠DBA,

∵AE平分∠CAB,DM⊥AC,DH⊥AB,

∴DM=DH,

在△DCM和△DBH中

∠M=∠DHB=90°,∠MCD=∠DBA,DM=DH,

∴△DCM≌△DBH,

∴BH=CM,

由勾股定理得:AM=AH,

,

∴④正確;

故選D.

考點(diǎn):1.等腰直角三角形;2.三角形內(nèi)角和外角性質(zhì);3.全等三角形的判定與性質(zhì);4.直角三角形斜邊上的中線.

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A. B.

C. D.

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不等式組-1 < x + 2 < 3的解集是 .

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如圖,已知AM∥BN,AC平分∠MAB,BC平分∠NBA。

(1)過點(diǎn)C作直線DE,分別交AM、BN于點(diǎn)D、E,則AB、AD、BE三條線的長(zhǎng)度之間存在何種等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出關(guān)系式 。

(2)如圖,若將直線DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng),使DE與AM交于點(diǎn)D,與NB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則AB、AD、BE三條線的長(zhǎng)度之間存在何種等量關(guān)系?請(qǐng)你給出結(jié)論并加以證明。

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(1)在圖1中以AB為邊作四邊形ABCD (點(diǎn)C、D在小正方形的頂點(diǎn)上),使得四邊形ABCD中心對(duì)稱圖形,且△ABD為軸對(duì)稱圖形(畫出一個(gè)即可);

(2)在圖2中以AB為邊作四邊形ABEF (點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上),使得四邊形ABEF中心對(duì)稱圖形

但不是軸對(duì)稱圖形,且tan∠FAB=3

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