如圖,直角坐標(biāo)系中y=mx和數(shù)學(xué)公式(m>0)圖象的交點(diǎn)為A、B,BD⊥y軸于D,S△ABD=4;直線A′B′由直線AB緩慢向下平移;
(1)求m的值;
(2)問直線A′B′向下平移多少單位時與經(jīng)過B、D、A三點(diǎn)的拋物線剛好只有一個交點(diǎn),并求出交點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1)∵y=mx和(m>0)圖象的交點(diǎn)為A、B,∴,解得:x=±1,
∴A(1,m),B(-1,-m),∴S△ABD=×m×(m+m)=4,
解得:m=4.

(2)由(1)可得A(1,4),B(-1,-4),D(0,-4),設(shè)拋物線方程為:y=ax2+bx+c,
把A(1,4),B(-1,-4),D(0,-4)分別代入解得:a=4,b=4,c=-4,
故拋物線方程為:y=4x2+4x-4,
設(shè)直線A′B′向下平移k個單位時只有一個交點(diǎn),
則平移k個單位后直線A′B′的解析式為:y=4x-k,
∵拋物線與直線只有一個交點(diǎn),∴4x2+4x-4=4x-k,
方程可化為:4x2+k-4=0,
∴△=0-16(k-4)=0,
∴k=4,
即直線A′B′向下平移4個單位時,直線與拋物線只有一個交點(diǎn).
分析:(1)由,解出x的值,得出A,B的坐標(biāo),從而求出m的值即可.
(2)設(shè)直線A′B′向下平移k個單位時只有一個交點(diǎn),即二次函數(shù)只有一個根,根據(jù)△=0即可求出k.
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及二次函數(shù)的性質(zhì),難度較大,關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與直線有一個交點(diǎn)時,聯(lián)立方程后令△=0即可求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),則△ABC的面積為
 
平方單位.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0),B(t,0)(0<t<
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),以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點(diǎn)E是直線OC與正方形ABCD的外接圓除點(diǎn)C以外的另一個交點(diǎn),連接AE與BC相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△OBC≌△FBA;?
(2)一拋物線經(jīng)過O、F、A三點(diǎn),試用t表示該拋物線的解析式;?
(3)設(shè)題(2)中拋物線的對稱軸l與直線AF相交于點(diǎn)G,若G為△AOC的外心,試求出拋物線的解析式;?
(4)在題(3)的條件下,問在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使該點(diǎn)關(guān)于直線AF的對稱點(diǎn)在x軸上精英家教網(wǎng)?若存在,請求出所有這樣的點(diǎn);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在如圖平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2,-1),B(1,-3),C(4,-4),
請解答下列問題:
(1)把△ABC向左平移4個單位,再向上平移3個單位,恰好得到△A1B1C1試寫出△A1B1C1三個頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1
(3)求出線段AA1的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),原來△ABC各個頂點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都增加2,所得的三角形面積是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在如圖的直角坐標(biāo)系中,將△ABC平移后得到△A′B′C′,它們的個頂點(diǎn)坐標(biāo)如表所示:
△ABC A(a,0) B(3,0) C(5,5)
△A′B′C′ A′(4,2) B′(7,b) C′(c,d)
(1)觀察表中各對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化,并填空:△ABC向
平移
4
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個單位長度,再向
平移
2
2
個單位長度可以得到△A′B′C′;
(2)在坐標(biāo)系中畫出△ABC及平移后的△A′B′C′;
(3)求出△A′B′C′的面積.

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