Question

如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-2x²+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移1個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P．則△PCD的面積為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：令y=0解關(guān)于x的一元二次方程得到OA的長，再把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移后的拋物線的解形式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：令y=0，則-2x²+4x=0，
解得x₁=0，x₂=2，
∴OA=2，
∵y=-2x²+4x=-2（x-1）²+2，
∴向右平移1個(gè)單位后的拋物線解析式為y=-2（x-2）²+2，CD=OA=2，
聯(lián)立

y=-2(x-1)2+2 y=-2(x-2)2+2

，
解得

x= 3 2 y= 3 2

，
∴點(diǎn)P（

3

2

，

3

2

），
∴△PCD的面積=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定出函數(shù)解析式的變化從而得到平移后的拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．