Question

方程組

xy+yz=63 xz+yz=23

的正整數(shù)解的組數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：首先根據(jù)

xy+yz=63         ① xz+yz=23         ②

方程組中的②確定z=1，將z=1代入方程組，求得x、y的值．進一步確定方程組的正整數(shù)解組數(shù)．

解答：解：方法一：方程組

xy+yz=63         ① xz+yz=23         ②

∵x、y、z是正整數(shù)，
∴x+y≥2
∵23只能分解為23×1
方程②變?yōu)椋▁+y）z=23
∴只能是z=1，x+y=23
將z=1代入原方程轉化為

xy+y=63         ③ x+y=23           ④

解得x=2、y=21或x=20、y=3
∴這個方程組的正整數(shù)解是（2，21，1）、（20，3，1）．
方法二：也可以不解方程組

xy+yz=63         ① xz+yz=23         ②

直接判斷：因為x≠y（否則不是正整數(shù)），故方程組①或無解或有兩個解，對照選擇支，
故選B．

點評：解決本題的入手點是首先通過因式分解，23僅能分解為23×1這一特殊性，判定z的取值，再進而確定x、y的值．