Question

在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個村莊，甲、乙兩人同時分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向C村，最終到達C村．設甲、乙兩人到C村的距離y₁，y₂（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，請回答下列問題：
（1）A、C兩村間的距離為

 

km，a=

 

；
（2）求出圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；
（3）乙在行駛過程中，何時距甲10km？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,二元一次方程的應用

專題：數(shù)形結合

分析：（1）由圖可知與y軸交點的坐標表示A、C兩村間的距離為120km，再由0.5小時距離C村90km，行駛120-90=30km，速度為60km/h，求得a=2；
（2）求得y₁，y₂兩個函數(shù)解析式，建立方程求得點P坐標，表示在什么時間相遇以及距離C村的距離；
（3）由（2）中的函數(shù)解析式根據(jù)距甲10km建立方程；探討得出答案即可．

解答：解：（1）A、C兩村間的距離120km，
a=120÷[（120-90）÷0.5]=2；

（2）設y₁=k₁x+120，
代入（2，0）解得y₁=-60x+120，
y₂=k₂x+90，
代入（3，0）解得y₁=-30x+90，
由-60x+120=-30x+90
解得x=1，則y₁=y₂=60，
所以P（1，60），表示經過1小時甲與乙相遇且距C村60km．

（3）當y₁-y₂=10，
即-60x+120-（-30x+90）=10
解得x=

2

3

，
當y₂-y₁=10，
即-30x+90-（-60x+120）=10
解得x=

4

3

，
當甲走到C地，而乙距離C地10km時，
-30x+90=10
解得x=

8

3

；
綜上所知當x=

2

3

h，或x=

4

3

h，或x=

8

3

h乙距甲10km．

點評：此題考查一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)與二元一次方程組的運用，解答時認真分析圖象求出解析式是關鍵，注意分類思想的滲透．