Question

已知點C為直徑BA的延長線上一點，CD切⊙O于點D，

（Ⅰ）如圖①，若∠CDA=26°，求∠DAB的度數(shù)；
（Ⅱ）如圖②，過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若⊙O的半徑為3，BC=10，求BE的長．

Answer 1

考點：切線的性質,勾股定理

專題：

分析：（I）根據(jù)切線的性質得出∠ODC=90°，求出∠ODA，根據(jù)等腰三角形的性質求出即可；
（II）根據(jù)切線長定理得出BE=DE，根據(jù)勾股定理求出DC，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（I）
如圖①，連接OD，
∵CD切⊙O于點D，
∴∠ODC=90°，
∴∠CDA+∠ODA=90°，
∵∠CDA=26°，
∴∠ADO=64°，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ODA=64°；

（II）如圖②，連接OD，
在Rt△ODC中，OC=BC-OB=10-3=7，
CD=

OC2-OD2

=

72-32

=2

10

，
∵ED、EB分別為⊙O的切線，
∴ED=EB，
在Rt△CBE中，設BE=x，由EC²=EB²+BC²得：（x+2

10

）²=x²+10²，
解得：x=

3

2

10

，
∴BE的長是

3

2

10

．

點評：本題考查了切線的性質，勾股定理，等腰三角形的應用，題目比較典型，難度適中．