如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F．若AE=1，EF=2，則BC的長(zhǎng)度為
10
10
．
分析：求出AB=BC，∠BAE=∠CBF，∠AEB=∠BFC，證△ABE≌△BCF，推出AE=BF=1，在Rt△CBF中由勾股定理求出即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠ABC=90°，
∵AE⊥直線l，CF⊥直線l，
∴∠CFB=∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∵在△ABE和△BCF中，
∠BAE=∠CBF
∠AEB=∠BFC
AB=BC

∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF=1，CF=BE=3，
∴在Rt△CBF中，由勾股定理得：BC=
BF2+CF2
=
12+32
=
10
，
故答案為：
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AE=BF=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE，BF相交于點(diǎn)H．
（1）圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）
（2）證明四邊形AHBG是菱形；
（3）若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)條件．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，以銳角△ABC的邊AB、AC向外作正方形APQB和正方形AEFC，連接PE，作AD⊥BC，垂足為D，延長(zhǎng)DA交PE于點(diǎn)H．過(guò)P作PM⊥DM，垂足為M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DM，垂足為N．
（1）不再增加線條或字母，在圖中找出一對(duì)全等三角形，并給出證明；
（2）求證：PH=HE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察本題的三個(gè)圖形，思考下列問(wèn)題
（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)M是CD上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BM于O，且交AD于N點(diǎn)．求證：BM=CN；
（2）如圖2，等邊△ABC中，點(diǎn)M是CA上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作射線CN交AB于點(diǎn)N、交BM于點(diǎn)O，且使∠BOC=120°．
請(qǐng)你判斷此時(shí)BM與CN的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，正n邊形ABCDE…An中，點(diǎn)M是CD上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作射線CN交DE于點(diǎn)N、交BM于點(diǎn)O，且使BM=CN．設(shè)此時(shí)∠BOC的大小為y，請(qǐng)你寫(xiě)出y與n之間的函數(shù)關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E．點(diǎn)D是射線AE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與頂點(diǎn)A重合），連結(jié)DB、DC．已知BC=m，AD=n．

（1）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的下方時(shí)（如圖①），AE=3，DE=2，BC=6，求S四邊形ABDC；
（2）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的下方時(shí)（如圖①），求S四邊形ABDC的值（結(jié)果用含m、n的代數(shù)式表示）；
（3）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的上方時(shí)（如圖②），（1）中結(jié)論是否仍成立？說(shuō)明理由；
（4）請(qǐng)你按以下要求在8×6的方格中（如圖③，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形．設(shè)計(jì)要求如下：對(duì)角線互相垂直且面積為6的格點(diǎn)四邊形（4個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖（只借助于網(wǎng)格，需寫(xiě)出結(jié)論）：
（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出BC的平行線；
（2）畫(huà)出先將△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；

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