Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=45°，D是AC邊上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過D、A、B三點(diǎn)，OD∥BC．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）若OD=15，AE=7，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)18.

【解析】分析：（1）連接OB，求出∠DOB度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CBO=90°，根據(jù)切線判定得出即可；
（2）延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，求出∠ABF，解直角三角形求出BE．

詳解：（1）證明：連接OB．

∵∠A=45°，

∴∠DOB=90°．

∵OD∥BC，

∴∠DOB+∠CBO=180°．

∴∠CBO=90°．

∴直線BC是⊙O的切線．

（2）解：連接BD．則△ODB是等腰直角三角形，

∴∠ODB=45°，BD=OD=15，

∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，

∴△DBE∽△ABD，

∴BD2=BEBA，

∴（15）2=（7+BE）BE，

∴BE=18或﹣25（舍棄），

∴BE=18．