Question

如圖，一次函數y=x+k圖象過點A（1，0），交y軸于點B，C為y軸負半軸上一點，且OB=

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2

BC，過A，C兩點的拋物線交直線AB于點D，且CD∥x軸．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）直接寫出使一次函數值小于二次函數值時x的取值范圍．

Answer 1

（1）把A（1，0）代入y=x+k中，得k=-1，
∴y=x-1，令x=0，得點B坐標為（0，-1），
∵OB=

1

2

BC，OB=1，
∴BC=2，
∴OC=3，
∴C點坐標為（0，-3），
又CD∥x軸，
∴點D的縱坐標為-3代入y=x-1得x=-2，
∴點D的坐標為（-2，-3），
設拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
將A（1，0），C（0，-3），D（-2，-3）代入，得

a+b+c=0 c=-3 4a-2b+c=-3

，
解得

a=1 b=2 c=-3

，
∴拋物線的解析式為：y=x²+2x-3；

（2）∵直線與拋物線交于D（-2，-3），A（1，0）兩點，拋物線開口向上，
∴當x＜-2或x＞1時，一次函數值小于二次函數值．