如圖，⊙O是△ABC的外接圓，P是⊙O外的一點(diǎn)，AM是⊙O的直徑，∠PAC=∠ABC

(1) 求證：PA是⊙O的切線；

(2) 連接PB與AC交于點(diǎn)D，與⊙O交于點(diǎn)E，F為BD上的一點(diǎn)，若M為的中點(diǎn)，且∠DCF=∠P，求證： = = .


證明：(1) 連接CM

∵∠PAC=∠ABC,∠M=∠ABC

∴∠PAC=∠M

∵AM為直徑

∴∠M+∠MAC=90°

∴∠PAC+∠MAC=90°

即：∠MAP=90°

∴MA⊥AP

∴PA是⊙O的切線

 (2) 連接AE

∵M為中點(diǎn)，AM為⊙O的直徑

∴AM⊥BC

∵AM⊥AP

∴AP∥BC

∴△ADP∽△CDB

∴ =  

∵AP//BC

∴∠P=∠CBD

∵∠CBD=∠CAE

∴∠P=∠CAE

∵∠P=∠DCF

∴∠DCF=∠CAE

∵∠ADE=∠CDF

∴△ADE∽△CDF

∴ =  

∴ =  =  


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


4.兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級(jí)蛙跳測(cè)試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績(jī)相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們的成績(jī)的（ ）

（A）眾數(shù)    （B）中位數(shù)   （C）方差    （D）以上都不對(duì)

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（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？

（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請(qǐng)估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比。21·cn·jy·com

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如圖，四邊形 ABCD是菱形， E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是__________

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如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為65°，熱氣球與高樓的水平距離AD為120m.求這棟高樓的高度. （結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）

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一組數(shù)據(jù)3、5、8、3、4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是

A．3，8                   B．3，3                       C．3，4                      D．4，3

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太陽(yáng)的半徑約為696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______千米．

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，則這個(gè)幾何體是                      

     A．三棱錐              B．三棱柱　　       C．圓柱               D．長(zhǎng)方體

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已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0，2)，B(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D

1)                                                                    如圖1，若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且a=−

①                                                     求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式

②                                                     連結(jié)CD，問(wèn)：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

2)                                                                    如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1，1)，點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余，若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍

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