Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸左邊，且∠ACB=90°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x_c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：壓軸題

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理可得點(diǎn)C位于以AB為直徑，AB的中點(diǎn)D為圓心的圓上，繼而求得答案．

解答：解：∵直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OB=OA=6，
∵∠ACB=90°，
∴點(diǎn)C位于以AB為直徑，AB的中點(diǎn)D為圓心的圓上，
∵AB=

OA2+OB2

=6

2

，
∴OC=3

2

，
∵OE=

1

2

OB=3，
∴CE=3

2

-3，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x_c的取值范圍是：3-3

2

≤x_c＜0．
故答案為：3-3

2

≤x_c＜0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與一次函數(shù)的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．