Question

已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．
其中結論正確的個數是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等，由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE，本選項正確；
②由三角形ABD與三角形AEC全等，得到一對角相等，由等腰直角三角形的性質得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確；
③再利用等腰直角三角形的性質及等量代換得到BD垂直于CE，本選項正確；
④利用周角減去兩個直角可得答案．

解答：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，本選項正確；
②∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確；
③∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
則BD⊥CE，本選項正確；
④∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°，故此選項正確，
故選：D．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．