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如圖 AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD且與EF交于點O,那么與∠AOE(∠AOE除外)相等的角有個.


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6
C
分析:由AB∥CD∥EF,根據兩直線平行,同位角相等,內錯角相等,可得:∠AOE=∠OAB=∠ACD,又由AC平分∠BAD與BC∥AD,可得:∠DAC=∠ACB,又由對頂角相等,可得與∠AOE(∠AOE除外)相等的角有5個.
解答:∵AB∥CD∥EF,
∴∠AOE=∠OAB=∠ACD,
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC,
∵BC∥AD,
∴∠DAC=∠ACB,
∵∠AOE=∠FOC,
∴∠AOE=∠OAB=∠ACD=∠DAC=∠ACB=∠FOC.
∴與∠AOE(∠AOE除外)相等的角有5個.
故選C.
點評:此題考查了平行線的性質,對頂角相等以及角平分線的性質.題目難度不大,注意數形結合思想的應用,小心別漏解.
練習冊系列答案
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精英家教網已知:如圖AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50°,求:∠BHF的度數.

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4、如圖AB∥CD,AD、BC交于點O,∠A=42°,∠C=58°,則∠AOB=( 。

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4、如圖AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,則∠E=( 。

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9、如圖AB∥CD,∠BAP=35°,∠DCP=45°,則∠APE=
100
°.

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完成填空,如圖AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD.求證:AE⊥CE.
證明:∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°
兩直線平行,同旁內角互補
兩直線平行,同旁內角互補

∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACB
已知
已知

∴∠1=
1
2
∠BAC,∠2=
1
2
∠ACD
∴∠1+∠2=
1
2
∠BAC+
1
2
∠ACD
=
1
2
(∠BAC+∠ACD)
=
1
2
×180°
=90°
∵∠1+∠2+∠E=180°
三角形內角和定理
三角形內角和定理

∴∠E=180°-(∠1+∠2)
=180°-90°
=90°
∴AE⊥CE
垂直的定義
垂直的定義

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