Question

如圖，在四個(gè)正方形拼接成的圖形中，以A₁、A₂、A₃、…、A₁₀這十個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，共能組成________個(gè)等腰直角三角形．你愿意把得到上述結(jié)論的探究方法與他人交流嗎？若愿意，請(qǐng)?jiān)谙路胶?jiǎn)要寫出你的探究過程（結(jié)論正確且所寫的過程敏捷合理可另加2分，但全卷總分不超過100分）．

Answer 1

32
分析：先假設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，分三種情形進(jìn)行討論：①直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形；②直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形；③直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形．
解答：如圖所示，
以A₁為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有2個(gè)，以A₂為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有1個(gè)，
以A₃為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4個(gè)，以A₄為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4個(gè)，
以A₅為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有1個(gè)，以A₆為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有2個(gè)，
以A₇為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有6個(gè)，以A₈為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有3個(gè)，
以A₉為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有3個(gè)，以A₁₀為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有6個(gè)，
共有32個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)學(xué)的一個(gè)很重要的思想：分類討論思想．