Question

【題目】如圖12，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF.

（1）AE與CF平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？

（3）BC平分∠DBE嗎？為什么？

注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過(guò)程的空格內(nèi)填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式；第（3）小題要寫(xiě)出解題過(guò)程.

解：

（1）AE∥CF，理由如下：

∵ ∠CDB+∠2=180°， （ 平角的定義 ）

∠1+∠2=180°， （ 已知 ）

∴ ∠1=∠ ， （ ）

∴ AE∥CF. （ ）

（2）AD與BC的位置關(guān)系是： .

∵ AE∥CF，（ 已知 ）

∴ ∠C=∠ .（ ）

又∵ ∠A=∠C，（ 已知 ）

∴ ∠A=∠CBE . （ ）

∴ ∥ .（ ）

（3）

Answer 1

【答案】（1）AE∥CF， （2）AD與BC的位置關(guān)系是：AD∥BC（3）BC平分∠DBE，

【解析】試題分析：(1)證明∠1=∠ CDB ，利用同位角相等,兩直線平行即可證得;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠CBE,然后利用平行線的判定方法即可證得;

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠EBC=∠CBD,由DA平分∠BDF可得∠ADB=∠BDF，再由等量代換得 ∠CBD=∠DBE，從而結(jié)論得證.

解：（1）AE∥CF，理由如下：

∵ ∠CDB+∠2=180°， （ 平角的定義 ）

∠1+∠2=180°，

∴ ∠1=∠ CDB ， （ 同角的補(bǔ)角相等 ）

∴ AE∥CF. （ 同位角相等，兩直線平行 ）

（2）AD與BC的位置關(guān)系是：AD∥BC .

∵ AE∥CF， （ 已知 ）

∴ ∠C=∠ CBE . （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）

又∵ ∠A=∠C， （ 已知 ）

∴ ∠A=∠CBE . （ 等量代換 ）

∴ AD ∥ BC . （ 同位角相等，兩直線平行 ）

（3）BC平分∠DBE，理由如下：

由（1）知AB∥CF，

∴ ∠BDF=∠DBE.

由（2）知AD∥BC，

∴ ∠ADB=∠CBD.

∵ DA平分∠BDF，

∴ ∠ADB=∠BDF，

∴ ∠CBD=∠DBE，

∴ BC平分∠DBE.