Question

已知a+b=7，ab=9，求①a²+b²；②a-b；③a^2-b²；④（a+2）（b+2）；⑤

b

a

+

a

b

；⑥a³+b³；⑦a⁴+b⁴的值．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：計(jì)算題

分析：①原式利用完全平方公式變形，把已知等式代入計(jì)算即可求出值；
②原式利用完全平方公式變形，把各自的值代入計(jì)算，開方即可求出a-b的值；
③原式利用積的乘方運(yùn)算法則變形，把a(bǔ)b=9代入計(jì)算即可求出值；
④原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，把a(bǔ)+b與ab的值代入計(jì)算即可求出值；
⑤原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，把各自的值代入計(jì)算即可求出值；
⑥原式利用立方和公式變形，把各自的值代入計(jì)算即可求出值；
⑦原式利用完全平方公式變形，把各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：①∵a+b=7，ab=9，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=49-18=31；
②（a-b）²=a²+b²-2ab=31-18=13，
則a-b=±

13

；
③a²b²=81；
④（a+2）（b+2）=ab+2（a+b）+4=9+14+4=27；
⑤

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

31

9

；
⑥a³+b³=（a+b）（a²+b²-ab）=7×（31-9）=154；
⑦a⁴+b⁴=（a²+b²）²-2a²b²=961-162=799．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．