Question

已知一次函數(shù)y=2x-k與反比例函數(shù)y=

k+2

x

的圖象相交于A和B兩點(diǎn)，如果有一個交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3．
（1）求k的值；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積；
（4）求使一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值大的x取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把x=3代入兩個函數(shù)解析式中得方程，求k的值；
（2）解由兩個函數(shù)表達(dá)式組成的方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求出直線與一條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，把△AOB分成兩個三角形；（4）看在哪些區(qū)間一次函數(shù)的圖象在上方．

解答：解：（1）由已知x=3，2×3-k=

k+2

3

，解得：k=4．

（2）k=4時，一次函數(shù)為y=2x-4，
反比例函數(shù)為y=

6

x

∴2x-4=

6

x

，解得x₁=3，x₂=-1
∴A（3，2）B（-1，-6）

（3）直線AB與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）
∴S_△AOB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×6=8

（4）x＞3或-1＜x＜0（每小題各2分）．

點(diǎn)評：（1）求交點(diǎn)坐標(biāo)就是解由函數(shù)關(guān)系式組成的方程組；（2）圖形面積的分割轉(zhuǎn)化思想方法；（3）根據(jù)圖象解不等式從交點(diǎn)看起，圖象在上方的函數(shù)值大．