Question

以原點(diǎn)O為圓心，1cm為半徑的圓分別交、軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（1）如圖一，當(dāng)時(shí)，直線PQ恰好與⊙O第一次相切，連接OQ．求此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度（結(jié)果保留）；

（2）若點(diǎn)Q按照（1）中的速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng).

①當(dāng)為何值時(shí)，以O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形；

②在①的條件下，如果直線PQ與⊙O相交，請(qǐng)求出直線PQ被⊙O所截的弦長.

Answer 1

（1）連接OQ，則OQ⊥PQ，OQ=1,OP=2,所以°，即 °，

，所以點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為/秒.

(2) ①由（1）可知，當(dāng)t=1時(shí)，△OPQ為直角三角形，所以，當(dāng)Q＇與Q關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí),△OPQ＇為直角三角形，此時(shí)°，，，

當(dāng)Q＇(0,-1)或Q＇(0,1)時(shí)，°，此時(shí)或，

即當(dāng)，或時(shí),△OPQ是直角三角形.

②當(dāng)或時(shí)，直線PQ與⊙O相交.作OM⊥PQ，根據(jù)等面積法可知：

PQ×OM=OQ×OP，PQ=， ，

，弦長.