Question

從一個等腰三角形紙片的頂角出發(fā)，能將其剪成一個等腰三角形紙片和一個直角三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到幾組相等的角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理或外角的性質(zhì)得到關(guān)于底角的方程，解方程即可．

解答：解：（1）如圖1，
∵AB=AC，AD=BD，
∴∠B=∠C=∠BAD，
∴∠ADC=2∠B=2∠C，
∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∠DAC=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°；

（2）如圖2，
∵AB=AC，AD=BD，
∴∠B=∠C=∠BAD，
∵∠ADC=90°，
∴∠B+∠BAD=2∠B=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴原等腰三角形紙片的底角為30°或45°．
故答案為30°或45°．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．畫出圖形進行分類討論是解題的關(guān)鍵．