Question

（1）解分式方程：

1

x+1

+

2

x-1

=

4

x2-1

（2）當x=3時，求（

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

）÷（

2

x2-2x

）的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,解分式方程

專題：

分析：（1）把分式方程化為整式方程，再看解是否為增根即可，
（2）先把分式進行化簡，再代入求值即可．

解答：解：（1）

1

x+1

+

2

x-1

=

4

x2-1

方程兩邊同時乘以（x+1）（x-1）
得  x-1+2（x+1）=4
解這個整式方程
得x=1
經(jīng)檢驗，x=1是増根，原方程無解．
（2）（

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

）÷（

2

x2-2x

）
=[

x-2

x(x-2)2

-

x

x(x-2)2

]÷

2

x(x-2)

，
=

-2

x(x-2)2

•

x(x-2)

2

，
=-

1

x-2

．
當x=3時
原式=-

1

3-2

=-1．

點評：本題主要考查了分式的化簡求值及解分式方程，解題的關鍵是注意增根及分式化簡時的符號．