Question

（本題滿分8分）在等腰△ABC中，三邊分別為其中=5，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．

 

Answer 1

25．

【解析】

試題分析：若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=0，據(jù)此可求出b的值；進(jìn)而可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長(zhǎng)，即可求得其周長(zhǎng)．

試題解析：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=，即；

解得（負(fù)值舍去）；

①當(dāng)a為底，b為腰時(shí)，則10-10<5<10+10，能夠構(gòu)成三角形；

②當(dāng)b為底，a為腰時(shí)，則5+5=10，不能夠構(gòu)成三角形，此種情況不成立；

此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為：10+10+5=25；

答：△ABC的周長(zhǎng)是25．

考點(diǎn)：1．根與系數(shù)的關(guān)系；2．三角形三邊關(guān)系；3．等腰三角形的性質(zhì)．