Question

如圖，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是線段DC上的一點(diǎn)，連接AB，且有AB=DB．
（1）△ABD∽△DAC；
（2）若△ABC的周長(zhǎng)是15，且

AB

AC

=

2

3

，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由AD=AC，∠D=∠C，AB=DB，∠D=∠DAB．∠DAB=∠D=∠C．利用對(duì)應(yīng)角相等可證明△DAB∽△DCA．
（2）由（1）得

AD

DC

=

AB

AC

=

2

3

．和△ABC的周長(zhǎng)是15，即可解題．

解答：（1）證明：∵AD=AC，
∴∠D=∠C．
又∵AB=DB，
∴∠D=∠DAB．∴∠DAB=∠D=∠C．
又∵∠D=∠D，
∴△DAB∽△DCA．

（2）解：由（1）得

AD

DC

=

AB

AC

=

2

3

．
∴3AD=2DC．
即3AC=2DC．
∵△ABC的周長(zhǎng)是15厘米，
即AB+BC+AC=15，
則有DB+BC+AC=15．
∴DC+AC=15．
∴AC=6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生利用等腰三角形的性質(zhì)和兩角對(duì)應(yīng)相等來判定相似三角形，再用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的特點(diǎn)來求得三角形的邊長(zhǎng)，總之，此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．