Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式及n的值．
（2）求一次函數(shù)的解析式．
（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A（-2，2）代入y=

k

x

得到k=-2×2=-4，即可確定反比例函數(shù)的解析式；再把B（1，n）代入y=-

4

x

可確定n的值；
（2）B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方．

解答：解：（1）把A（-2，2）代入y=

k

x

得k=-2×2=-4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

4

x

；
（把B（1，n）代入y=-

4

x

得，1×n=-4，
∴n=-4；

（2）B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
把A（-2，2）、B（1，-4）代入y=kx+b得

-2k+b=2 k+b=-4

，解得

k=-2 b=-2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-2；

（3）當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．