如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點P是BC邊上的中點．現(xiàn)將△PCD沿PD翻折，得到△PFD；作∠BPF的角平分線，交AB于點E．則BE的長為

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

B
分析：根據(jù)翻折變換和角平分線的性質(zhì)得出∠1+∠4=∠2+∠3=90°，進而得出△EBP∽△PCD，再利用相似三角形的性質(zhì)得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，進而求出BE的長即可．
解答：

解：∵作∠BPF的角平分線，交AB于點E，
∴∠1=∠2，
∵將△PCD沿PD翻折，
∴∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，
∵∠4+∠CDP=90°，
∴∠1=∠CDP，
∴△EBP∽△PCD，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵BC=4，AB=3，點P是BC邊上的中點，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BE= $\text{[math]}$ ．
故選：B．
點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠1+∠4=∠2+∠3=90°是解題關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4

，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，△A₁CD₁是旋轉(zhuǎn)后的新位置（圖A），求此AA₁的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點A、點C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)），△ACD₂是翻折后的新位置（圖B），求此時BD₂的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤4

），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A₂C₁D₃重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．