Question

把兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD，BFDE如圖放置，已知AB=BF，求證：四邊形BHDG是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定

專題：證明題

分析：易證四邊形BHDG是平行四邊形；根據(jù)AB=BF，運(yùn)用AAS可證明Rt△ABG≌Rt△FBH，得BG=BH．根據(jù)有一鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證．

解答：證明：∵兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE，根據(jù)矩形的對(duì)邊平行，
∴BA∥CD，BE∥DF，
∴四邊形BHDG是平行四邊形，
∵∠ABG+∠GBH=90°，∠GBH+∠FBH=90°，
∴∠ABG=∠FBH．
在△ABG和△FBH中，

∠ABG=∠FBH AB=BF ∠A=∠F

∴△ABG≌△FBH，（ASA）．
∴BG=BH，
∴四邊形BHDG是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判斷，菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)確定．