Question

有下列4個(gè)命題：
①方程的根是和．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，則CD=3．
③點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足x²+y²+2x﹣2y+2=0，若點(diǎn)P也在的圖象上，則k=﹣1．
④若實(shí)數(shù)b、c滿(mǎn)足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，則關(guān)于x的方程x²+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較大的實(shí)數(shù)根x₀滿(mǎn)足﹣1＜x₀＜1．
上述4個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是　 　．

Answer 1

①②③④

試題分析：①解方程可知，方程的根是和。此命題正確。
②∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， AD=4，BD=，
∴根據(jù)射影定理CD ²=AD×BD，解得CD=3。故此命題正確。
③∵點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足x²+y²+2x﹣2y+2=0，
∴（x+1）²+（y﹣1）²=0，解得：x=﹣1，y=1�！鄕y=﹣1。
∵點(diǎn)P也在的圖象上，∴k=﹣1。故此命題正確。
④∵實(shí)數(shù)b、c滿(mǎn)足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，
∴y=x²+bx+c的圖象如圖所示，

∴關(guān)于x的方程x²+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較大的實(shí)數(shù)根x₀滿(mǎn)足﹣1＜x₀＜1。故此選項(xiàng)正確。
綜上所述，真命題的序號(hào)是①②③④。