觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
12=數(shù)學(xué)公式；12+22=數(shù)學(xué)公式；12+22+32=數(shù)學(xué)公式；12+22+32+42=數(shù)學(xué)公式；…
（1）你能用一個算式表示這個規(guī)律嗎？
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：12+22+32+…+82．

解：（1）12+22+32+…+n2=；

（2）當(dāng)n=8時，原式==204．
分析：（1）分母都為6，如果等號左邊有1個加數(shù)，那么分子中的第一個因數(shù)為1，第二個因數(shù)為2，第三個因數(shù)為1+2=3，如果等號左邊有2個加數(shù)，那么分子中的第一個因數(shù)為2，第二個因數(shù)為3，第三個因數(shù)為2+3=5，如果等號左邊有n個加數(shù)，那么分子中的第一個因數(shù)為n+1，第二個因數(shù)為n+1，第三個因數(shù)為n+（n+1）=2n+1；
（2）把n=8代入即可求解．
點評：解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
12=
1×2×3
6
；12+22=
2×3×5
6
；12+22+32=
3×4×7
6
；12+22+32+42=
4×5×9
6
；…
（1）你能用一個算式表示這個規(guī)律嗎？
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：12+22+32+…+82．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？
1×3+1
=
4
=2；
2×4+1
=
9
=3；
3×5+1
=
16
=4；
…
請你找出規(guī)律，并用字母n表示上面規(guī)律
n(n+2)+1
=
(n+1)2
=n+1
n(n+2)+1
=
(n+1)2
=n+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
1×3+1=4=22：
2×4+1=9=32：
3×5+1=16=42：
4×6+1=25=52
…
請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母n（n≥2且n為整數(shù)）的式子表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
1×3+1=4=22：
2×4+1=9=32：
3×5+1=16=42：
4×6+1=25=52
…
請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母n（n≥2且n為整數(shù)）的式子表示出來．

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