Question

觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
1²=

1×2×3

6

；1²+2²=

2×3×5

6

；1²+2²+3²=

3×4×7

6

；1²+2²+3²+4²=

4×5×9

6

；…
（1）你能用一個(gè)算式表示這個(gè)規(guī)律嗎？
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值：1²+2²+3²+…+8²．

Answer 1

分析：（1）分母都為6，如果等號(hào)左邊有1個(gè)加數(shù)，那么分子中的第一個(gè)因數(shù)為1，第二個(gè)因數(shù)為2，第三個(gè)因數(shù)為1+2=3，如果等號(hào)左邊有2個(gè)加數(shù)，那么分子中的第一個(gè)因數(shù)為2，第二個(gè)因數(shù)為3，第三個(gè)因數(shù)為2+3=5，如果等號(hào)左邊有n個(gè)加數(shù)，那么分子中的第一個(gè)因數(shù)為n+1，第二個(gè)因數(shù)為n+1，第三個(gè)因數(shù)為n+（n+1）=2n+1；
（2）把n=8代入即可求解．

解答：解：（1）1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

；

（2）當(dāng)n=8時(shí)，原式=

8×9×17

6

=204．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)探究性問(wèn)題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．