Question

將一條線段黃金分割后，得其中一段長(zhǎng)為4cm，則另一段長(zhǎng)為________cm．

Answer 1

2（-1）或2（+1）．
分析：根據(jù)黃金分割的定義得到較短線段與較長(zhǎng)線段的比為，然后討論：當(dāng)較長(zhǎng)的一段長(zhǎng)為4cm，則另一段長(zhǎng)=4×，當(dāng)較段的一段長(zhǎng)為4cm，則另一段長(zhǎng)=4÷．
解答：∴一條線段黃金分割，
∴較短線段與較長(zhǎng)線段的比為，
當(dāng)較長(zhǎng)的一段長(zhǎng)為4cm，則另一段長(zhǎng)=4×=2（-1）cm；
當(dāng)較段的一段長(zhǎng)為4cm，則另一段長(zhǎng)=4÷=2（+1）cm．
故答案為2（-1）或2（+1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的定義：一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條線段，其中較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)，并且較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的倍．