Question

將一條線段黃金分割后，得其中一段長為4cm，則另一段長為

 

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)黃金分割的定義得到較短線段與較長線段的比為

5 - 1

2

，然后討論：當(dāng)較長的一段長為4cm，則另一段長=4×

5 - 1

2

，當(dāng)較段的一段長為4cm，則另一段長=4÷

5 - 1

2

．

解答：解：∴一條線段黃金分割，
∴較短線段與較長線段的比為

5 - 1

2

，
當(dāng)較長的一段長為4cm，則另一段長=4×

5 - 1

2

=2（

5

-1）cm；
當(dāng)較段的一段長為4cm，則另一段長=4÷

5 - 1

2

=2（

5

+1）cm．
故答案為2（

5

-1）或2（

5

+1）．

點評：本題考查了黃金分割的定義：一個點把一條線段分成兩條線段，其中較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，那么就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點，并且較長線段是整個線段的

5 - 1

2

倍．