Question

已知線段AC=6cm，AB=10cm，且A、B、C、三點(diǎn)在同一條直線上，AC的中點(diǎn)為M，AB中點(diǎn)為N，求線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：此題有兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，此時(shí)AB=AC+CB，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出線段AC和AB的中點(diǎn)之間的距離；②當(dāng)B在線段AC反向延長(zhǎng)線上時(shí)，那么AB=BC-AC，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求出線段AC和AB的中點(diǎn)之間的距離．

解答：解：此題有兩種情況：
①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，此時(shí)AB=AC+CB，
而AC=6cm，AB=10cm，
∴線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為

1

2

AB-

1

2

AC=

1

2

（AB-AC）=2cm；
②當(dāng)B點(diǎn)在線段AC反向延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)AB=BC-AC，
而AC=6cm，AB=10cm，
∴線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為

1

2

AC+

1

2

AB=

1

2

（AC+AB）=8cm．
故線段MN的長(zhǎng)為：8cm或2cm．

點(diǎn)評(píng)：本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．