Question

在⊙O中，C是的中點(diǎn)，D是上的任一點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），則

1. A.
   AC+CB=AD+DB
2. B.
   AC+CB＜AD+DB
3. C.
   AC+CB＞AD+DB
4. D.
   AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定

Answer 1

C
分析：欲求AC+CB和AD+DB的大小關(guān)系，需將這些線段構(gòu)建到同一個(gè)三角形中，然后利用三角形的三邊關(guān)系求解．
解答：解：如圖；
以C為圓心，AC為半徑作圓，交BD的延長(zhǎng)線于E，連接AE、CE；
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB；
∵∠DAC=∠CBE，
∴∠DAC=∠CEB；
∵AC=CE，
∴∠CAE=∠CEA，
∴∠CAE-∠DAC=∠CEA-∠CED，即∠DAE=∠DEA；
∴AD=DE；
∵EC+BC＞BE，EC=AC，BE=BD+DE=AD+DE，
∴AC+BC＞BD+AD；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：能夠?qū)⑴c已知和所求相關(guān)的線段構(gòu)建到同一個(gè)三角形中，是解答此題的關(guān)鍵．