Question

觀察下列等式：
?1×3+1=2²
?3×5+1=4²
?5×7+1=6²
…
（1）請你按照上述三個等式的規(guī)律寫出第④個、第⑤個等式；
（2）請猜想，第n個等式（n為正整數(shù)）應表示為

 

；
（3）證明你猜想的結(jié)論．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律，可知左邊為連續(xù)兩個奇數(shù)的積與1的和，右邊為這兩個奇數(shù)中間的偶數(shù)的平方，可得出答案；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可寫出答案；
（3）把左邊用整式的乘法計算出其結(jié)果，與右邊相等，可證得結(jié)論．

解答：解：（1）第④個算式為：7×9+1=8²，
第⑤個算式為：9×11+1=10²；
（2）第n個算式為：（2n-1）（2n+1）+1=（2n）²；
故答案為：（2n-1）（2n+1）+1=（2n）²；
（3）證明：∵左邊=（2n-1）（2n+1）+1=4n²+1-1=4n²，
右邊=（2n）²=4n²，
∴（2n-1）（2n+1）+1=（2n）²．

點評：本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察得出“左邊為連續(xù)兩個奇數(shù)的積與1的和，右邊為這兩個奇數(shù)中間的偶數(shù)的平方”是解題的關鍵．