Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y = 3x + 9與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA

以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、N同時(shí)出發(fā)、同時(shí)停止，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(0＜＜5)秒.

1.求拋物線的解析式；

2.判斷△ABC的形狀；

3.以O(shè)C為直徑的⊙O′與BC交于點(diǎn)M，求當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O′相切？請(qǐng)說明理由；

4.在點(diǎn)P、Q、N運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在△NCQ為直角三角形的情形，若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

 

1. (3分)

2.等腰三角形      (3分)

3.3s

4.存在  (1分+2分)

 

【解析】（1）首先利用直線方程算出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程中算出它的解析式；

（2）利用拋物線方程解出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后算出AB=CB，從而得出ABC是等腰三角形；

（3）首先算出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)PM⊥O′M，算出PM直線的方程，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，算出AP的長(zhǎng)度，從而運(yùn)行的時(shí)間；

（4）利用勾股定理計(jì)算出t的值