【題目】如圖1,在中,,平分,連接,,.
(1)求的度數(shù):
(2)如圖2,連接,交于,連接,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接交于點(diǎn),若,求線段的長.
【答案】(1);(2)見解析;(3)4
【解析】
(1)設(shè)推出,,,利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求出x即可;
(2)先依據(jù)ASA證明,再依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,結(jié)合,依據(jù)三角形內(nèi)角和求出,再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等式的基本性質(zhì)即可求證;
(3)根據(jù)直角三角形的面積公式求出AB,延長至,使,連接,先依據(jù)SAS證明,結(jié)合等量代換得到,,再依據(jù)SAS證明,依據(jù)全等的性質(zhì)求得,從而得到,繼而得到,最后依據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解決問題.
如圖1中,設(shè).
,,
,,
平分,
,,
,
又∵在中,,
,
,
,,
;
(2),
,
,
,
,
,
,
又∵,
∴
又,
;
(3)延長至,使,連接
點(diǎn)為的中點(diǎn),
,
,
,
,,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓M經(jīng)過原點(diǎn)O,且與x軸、y軸分別相交于A(﹣8,0),B(0,﹣6)兩點(diǎn).
(1)求出直線AB的函數(shù)解析式;
(2)若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在圓M上,開口向下,且經(jīng)過點(diǎn)B,求此拋物線的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線交x軸于D、E兩點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根,有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③m>2;④當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減。_結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:如圖1,在中,把AB繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,把AC繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接.當(dāng)時(shí),我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”,邊上的中線AD叫做的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.
特例感知
(1)在圖2、圖3中,是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,是的“旋補(bǔ)中線”.
①如圖2,當(dāng)為等邊三角形時(shí),AD與的數(shù)量關(guān)系為AD= ;
②如圖3,當(dāng)時(shí),則長為 .
猜想論證
(2)在圖1中,當(dāng)為任意三角形時(shí),猜想與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
拓展應(yīng)用
(3)如圖4,在四邊形中,.在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn),使是的“旋補(bǔ)三角形”?若存在,求的“旋補(bǔ)中線”長;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在的內(nèi)部,點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、,連接交、于點(diǎn)、,若,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.B.
C.D.垂直平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題:
(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E;
拓展探究:
(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊的邊長為,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以秒的速度由向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以秒的速度由向勻速運(yùn)動(dòng),、交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),、兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,若時(shí),則的值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,已知△ABC 中,其中 A(0,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).
(1)畫出與△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1;
(2)寫出△A1B1C1 各頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求△ABC 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是半徑為的的直徑,點(diǎn)在上,,為弧的中點(diǎn),是直徑上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為( )
A. B. C. 2 D. 4
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